第23章 番外㈡ 每日“二補”

黑色六月終于來了。

6月22日晚10點，高考成績出來了。

盡管高考前兩個月，我發揮了“拼命三郎”的精神，卻仍然改變不了我的“學渣”命運，我只考了431分，唉，你肯定想問我男神呢？說到他我的嘴就不自覺的咧開了，我男神考了580分，沒見他怎麽學習過，他卻考的如此之好（撇嘴 ...），我不得不感嘆人與人之間的智商差距，唉，老子當初為什麽沒接受？！他主動說給我補習的啊！

然後，我決定複讀，他當然也跟我一起複讀了！因為他說過不會丢下我，永遠。

還有，我們同居了，不過我們的同居比較令人無語，一三在我老媽家住，二四在男神爺爺家住，五六在男神媽媽家住，星期天在我們自己的小窩裏享受二人世界（男神的媽媽買了一套房子給我們）。不過也是蠻好的，所有人都沒有冷落。

不過，複讀這一年我好慘，因為男神在給我補習，你一定覺得我應該感到榮幸和幸福啊！如果你這樣想，那麽你就錯了！大錯特錯！不信的話，你看看 ...

“男神，這道解析幾何題我不會 ... ”我弱弱的說了一句，不敢看他。

男神斜睨了我一眼，看了看大綱上的題:

20．(12分)設G、M分別為△ABC的重心與外心，A(0，－1)，B(0,1)，且GM→＝λAB→(λ∈R)．

(1)求點C的軌跡方程；

(2)若斜率為k的直線l與點C的軌跡交于不同兩點P、Q，且滿足|AP→|＝|AQ→ |，試求k的取值範圍。

拿過簽字筆跟紙就演算了起來: 解：(1)設C(x，y)，則Gx3，y3.

∵GM→＝λAB→，(λ∈R)，∴GM∥AB.

∵點M是三角形的外心，∴M點在x軸上，即Mx3，0.

又∵|MA→|＝|MC→|，

∴ x32＋(0＋1)2＝ x3－x2＋y2，

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整理，得x23＋y2＝1，(x≠0)，即為曲線C的方程．

(2)①當k＝0時，l和橢圓C有不同兩交點P、Q，根據橢圓對稱性有|AP→|＝|AQ→|.

②當k≠0時，可設l的方程為y＝kx＋m，

聯立方程組y＝kx＋m，x23＋y2＝1，消去y，

整理，得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0.(*)

∵直線l和橢圓C交于不同兩點，

∴Δ＝(6km)2－4(1＋3k2)×(m2－1)＞0，

即1＋3k2－m2＞0.(**)

設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩相異實根，

于是有x1＋x2＝－6km1＋3k2.

則PQ的中點N(x0，y0)的坐标是

x0＝x1＋x22＝－3km1＋3k2，y0＝kx0＋m＝m1＋3k2，

即N－3km1＋3k2，m1＋3k2，

又∵|AP→|＝|AQ→|，∴AN→⊥PQ→，

∴k?kAN＝k?m1＋3k2＋1－3km1＋3k2＝－1，∴m＝1＋3k22.

将m＝1＋3k22代入(**)式，得1＋3k2－1＋3k222＞0(k≠0)，

即k2＜1，得k∈(－1,0)∪(0,1)．

綜合①②得，k的取值範圍是(－1,1)．

算完之後，男神又詳細地給我講解了一遍，問:“聽懂了？”“嗯”，我又弱弱的回答一句。男神露出了滿意的笑容，揉了揉我的雞窩頭，說了句:“乖。”接着就為旁邊的記事本上不完整的“正”字添上一筆。這樣的情況，每天至少發生五六次。想知道這是幹什麽用的嗎？想知道？考慮考慮再告訴你。

其實這是用來 ... 委婉的說，每天他畫了多少筆就得做多少次那事（做什麽？！你懂的 ︶︿︶），或者留着周末再補，你知道我每天接受兩種“補課”，身心有多疲憊嗎？！你覺得他不心疼我吧？不不不，他很溫柔，事後的工作也做的很好，讓人挑不出一點毛病！最重要的是，他還有一套冠冕堂皇的說辭:我做的一切都是為了讓你汲取更多的知識，更好的迎接高考！我 ... 無話可說 （蹲在角落畫圈圈 ...）