第27章 、畢達哥拉斯

第二天的比賽如期開始, 魏應晖照例在開賽前叮囑各位選手注意事項。今天上午他又和李希談了昨天那個幾何的解答，确認他的方法拿分也沒問題，所以中國隊以全員滿分的成績致敬IMO五十周年還存在理論可能。

坐在考場等着試題公布, 葉瑄神情有些恍惚，她現在腦海裏已經在想着等考試結束後怎麽備戰丘賽。按照他和陳亦桐的計劃, 就不和大部隊一起回京, 畢竟8個小時的飛行時間加上舟車勞頓對于備賽精力是一種非常大的消耗。但是兩個未成年人獨自留在德國備賽, 家長和主辦方也不會放心。

葉瑄還沒有想清楚怎麽解釋這個問題，試題就已經公布了。葉瑄拿到試題先浏覽了一遍, 頓時感覺不妙，第二題是代數題, 但是這個翻譯明顯有歧義, 可能有些同學會把這個條件複雜化。

昨天魏應晖提醒大家的時候, 葉瑄本來就準備告訴大家只認數學符號，不要認解釋性文字。因為IMO的工作語言只有英法德西俄五種工作語言, 原題也只會有五種官方版本, 需要由領隊幫忙翻譯成當地語言, 有時候領隊翻譯功底不好的，選手們也會選擇英語答卷。葉瑄在心裏祈禱，希望翻譯的歧義不會影響到隊友們的作答。

第一題中國隊的六位選手都答得非常順暢, 只要想到內角平分線的性質找到四點共圓的關鍵, 就能非常輕松地構造出這一題的角的範圍。

第二題的翻譯問題确實給中國隊的選手帶來不少麻煩，甚至給魏應晖帶來了麻煩。魏應晖的英語不算好, 所以對于有應用題的題目他一般都會選中文卷。但是好在魏應晖經驗豐富，雖然題目有歧義, 他能從題幹條件中反推出想要表達的意思, 很快就解決了麻煩。

對于想要争奪金牌的選手, 完成前兩題應該用不到兩個小時。甚至對于魏應晖這樣要争滿分的選手，前兩題應該在75min左右完成。

最後一題也讓葉瑄犯了難，這道題她前世并沒有見過，是一道組合應用題，供題者是中國隊。葉瑄在內心裏偷偷吐槽了兩句中國隊的領隊，自家人何苦為難自家人呢。

葉瑄很快進入了狀态，她很快地識別出這一一道需要使用歸納證明的組合題目，但是使用歸納法的時候怎麽構造要證明的條件，卻總使得人為難。

對于這種應用性質的組合題，想要讀懂題目，最簡單的方法就是先從n=1，n=2的特值看起，一般把你能想到的特值遍歷一遍，在這種考試中也能拿到1-2分。

葉瑄做完列到n=3就知道這道題的為難之意，如果直接開始用歸納法證明，那麽中間需要用到的反證、歸納的小步驟不是一般的多，一不留神就可能前功盡棄，如果一步不漏地寫下來，沒有一個小時是不可能的。

葉瑄沒急着動筆，她還有兩個多小時的時間，如果實在想不出來別的辦法，再下筆也不遲。突然葉瑄想到了這題類似于NOIP信息競賽裏的建模題，這種題用編程的方法證明是最為簡單的。如果這一題用編程來證明，需要怎麽寫呢？直接循環遍歷？顯然不可能。

降維！對降維！葉瑄瞬間便有了思路，這一題直接歸納并不好證明，卻可以證明原題的推廣命題，對于推廣命題進行歸納。假設M裏有n個元素的情況，則原題描述的情況便是k=n-1的情形。對于推廣命題的歸納證明的過程中會省去多次的組合變換，思路就會自然很多。

這個時候，葉瑄剩下的時間已經不到一個小時了，她趕快開始落筆，先把整體的證明思路寫了下來，再開始具體的歸納過程，等寫完整套題目，堪堪剛剩兩分鐘的時間。

而考場裏的許多學生，早就停下了筆，但是他們并不是都做完了，而是做完前兩題就基本放棄了最後一題。

另一邊的陳亦桐也是堪堪停筆，魏應晖雖然早就完成，但是臉上的神色沒有那麽自信。而中國隊的另外三個選手現在是頭上冷汗直流，但是手上仍未停筆。雖然沒有思路，但也要寫到最後一刻，因為中國隊的幾位選手知道這代表着國家榮譽，他們多寫出來一分，就是多一分勝算。

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走出考場，李希最先沉不住氣，抱着魏應晖就哭了起來：“師兄，我對不起大家，是我太笨了。”李希從小到大在爸媽的呵護下長大，并沒有受過多少挫折。

李希哭得一把鼻涕一把淚的，全部蹭在了魏應晖的身上，魏應晖也并不嫌棄，等他哭夠了才開始說話：“這題很難，（沒做出來）正常。”

李希吸了吸鼻涕：“那師兄，你做出來了嗎？”

魏應晖點點頭：“嗯。”

李希聽完以後哭得更大聲了，上氣不接下氣：“你做出來了，做出來了，還是我笨。”

最後還是易淩風忍不住了：“別哭了，又不是你一個人做不出來，你是不是想讓我也跟着一起哭啊。”

李希被訓得立刻停止了哭聲，看着魏應晖想要找人撐腰，發現沒人理他，便也不再哭了。

魏應晖轉頭看向陳亦桐和葉瑄：“瑄，桐，你倆呢？”經過葉瑄的淳淳教誨，魏應晖現在記住了喊他倆的時候要女士優先。

“嗯。”兩個人一起點了點頭，雖然都是簡單的“嗯”，但是陳亦桐語氣淡淡，葉瑄就明顯高興了很多。

聽到他們兩個肯定的回答，易淩風他們幾個雖然知道有差距，但還是很開心自己的隊友可以拿到高分。這個時候的學生都是很單純的，對于學術的追求都是很純粹的。

易淩風：“第七題這麽難，如果我們能有3個滿分的話，團體金牌應該也穩了。”

葉瑄看出了易淩風眼裏的落寞和羨慕：“我覺得你們最後就算思路不完整，但是也能拿到3分左右，這個分數拿金牌綽綽有餘了。”

兩天的考試考完，閱卷的時間可能還需要幾天，來自各國的專家領隊需要先彙總各種解法制定閱卷标準，最重要的是還需要對一些學生新穎的解法進行讨論，在這期間，選手們将有機會聆聽來自學術大牛的講座。

第一天的講座來自于劍橋大學理論數學系主任 B．Bolloba，他是目前世界上圖論領域的專家，甚至可以說是現代圖論領域的開創者。

雖然講座嘉賓非常厲害，但是葉瑄興致缺缺，圖論一向是她的老大難問題，但是今天的講座是英語語言，魏應晖聽起來有些吃力，葉瑄只能無奈地幫大家翻譯。

易淩風聽得過程中有些走神，他還惦記着他的丘賽報告呢，未免有些心不在焉。魏應晖可不慣着他，直接讓他坐在他的旁邊記筆記。這種級別的講座就是在最頂尖的大學裏，一輩子都沒機會遇到幾次。

講座結束，許多迷弟迷妹一擁上去想要和Bolloba互動，葉瑄看出來了魏應晖也蠢蠢欲動，但是他望了幾眼還是坐下了。葉瑄知道自家大師兄是想過去交流，但是又不好意思。

葉瑄：“魏師兄，我想去問Bolloba教授幾個問題，你陪我去給我壯壯膽吧。”

陳亦桐剛想笑着說，這裏誰都沒你膽大，後來意識到葉瑄這是想要照顧魏應晖，給他交流的機會，便沒說什麽，跟着兩個人後面走了上去。

現場的女孩很少，所以葉瑄在一衆身材高大的歐美選手裏顯得格外紮眼，Bolloba一眼就看到了葉瑄，讓大家給小姑娘讓個位置。

Bolloba：“I'm so happy to meet such a cute girl here!”

葉瑄毫不怯場：“Thanks，and you will meet more and more girls on these asions！”

Bolloba對葉瑄自信大方口齒伶俐的小姑娘非常有好感，葉瑄便借着這個機會幫魏應晖問了幾個問題，魏應晖拿着筆記本不停地在做着筆記。

葉瑄如此受到優待，其他人也頗有些微詞，葉瑄及時察覺到了大家情緒的變化，趕快結束了這次的讨論。

葉瑄：“No words could hold my appreciations，but I have an unsolicited request. Could you send some words for my friend？”葉瑄把魏應晖推到了前面。

Bolloba有些好奇為什麽這個朋友不自己站出來，葉瑄連忙為自家師兄解釋：“He is so shy to speak to you，he is the best young mathematician among us in China.”葉瑄這句話非常重，将魏應晖形容為了青年數學家，因為她相信這樣一個踏實聰明有責任心的學生未來必然會在數學的道路上有所成就。

Bolloba欣然為魏應晖留下了寄語：Hope you make a little change in the math world.

在理論構建完善的數學世界裏，如果只是做出一點點改變，也足以讓一個數學學者不虛此行了。

作者有話說：

1.第50屆IMO螞蚱跳躍這題，實際上是俄羅斯出的，那年中國沒有題目入選，這題也被稱為韋神封神的題目，b站上有解答，如果你們感興趣的話。這一章裏提到的直接歸納和先證明擴大引理歸納實際上沒有本質區別，只是出于情節塑造的需要。

2.Bolloba有不少著名定理，《現代圖論》的編者也是他，他雖然在那次IMO做了講座，但是沒給中國隊員寄語簽名過，只是我編的。

3.關于歸納法，全國卷考區的學生應該不怎麽學了，但是拿數列做壓軸的北京卷應該還在用歸納法。人教版排列組合裏，組合數的公式應該就是用歸納法推出來的。歸納法是數學裏非常重要的一種方法(思想），通俗來講，碰到n這類數不盡的數的時候都可以考慮歸納法。而且如果大家碰到規律很難找的情況，這個時候假設n=1、2、3這類簡單特值可以幫助你觀察規律，同時也可以幫助你拿分。蚱蜢跳這一題放在imo裏可能你只列特值拿不到分，但在高中階段考試裏應該可以拿到三分之一的分數。

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